Temario
UNIDAD 1.- Introdución a las ecuaciones diferenciales
1.1 Definiciones y terminología
1.2 Problemas con valores iniciales
1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
1.2 Problemas con valores iniciales
1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
UNIDAD 2.- Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Curvas solución sin una solución
2.2 Variables separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
2.2 Variables separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
UNIDAD 3.- Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
Modelos lineales
Modelos no lineales
Modelado con sistemas de ED de primer orden
Modelos no lineales
Modelado con sistemas de ED de primer orden
UNIDAD 4.- Ecuaciones diferenciales de orden superior
4.1 Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera
4.2 Ecuaciones homogéneas
4.3 Ecuaciones no homogéneas
4.4 Reducción de orden
4.5 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.6 Coeficientes indeterminados: método de superposición
4.7 Coeficientes indeterminados: método del anulador
4.8 Variación de parámetros
4.9 Ecuación de Cauchy-Euler
4.10 Funciones Green
4.11 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación
4.15 Ecuaciones diferenciales no lineales
4.2 Ecuaciones homogéneas
4.3 Ecuaciones no homogéneas
4.4 Reducción de orden
4.5 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.6 Coeficientes indeterminados: método de superposición
4.7 Coeficientes indeterminados: método del anulador
4.8 Variación de parámetros
4.9 Ecuación de Cauchy-Euler
4.10 Funciones Green
4.11 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación
4.15 Ecuaciones diferenciales no lineales
UNIDAD 5.- Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
5.1 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado
5.2 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado
5.3 Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado
5.4 Circuito en serie análogo
5.2 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado
5.3 Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado
5.4 Circuito en serie análogo
Temario
UNIDAD 6.- Soluciones en serie de ecuaciones lineales
6.1 Soluciones a puntos ordinarios
6.2 Soluciones a puntos singulares
6.3 Funciones especiales
6.2 Soluciones a puntos singulares
6.3 Funciones especiales
UNIDAD 7.- La transformada de Laplace
7.1 Definición de la transformada de Laplace
7.2 Transformada inversa
7.3 Transformadas de derivadas
7.4 Propiedades operacionales l
7.4.1 Traslación con el eje s
7.4.2 Traslación con el eje t
7.5 Propiedades operacionales ll
7.5.1 Derivadas de una transformada
7.5.2 Transformadas de integrales
7.5.3 Transformada de una función periódica
7.6 La función delta de Dirac
7.7 Sistemas de ecuaciones lineales
7.2 Transformada inversa
7.3 Transformadas de derivadas
7.4 Propiedades operacionales l
7.4.1 Traslación con el eje s
7.4.2 Traslación con el eje t
7.5 Propiedades operacionales ll
7.5.1 Derivadas de una transformada
7.5.2 Transformadas de integrales
7.5.3 Transformada de una función periódica
7.6 La función delta de Dirac
7.7 Sistemas de ecuaciones lineales
UNIDAD 8.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
8.1 Sistemas lineales homogéneos
8.1.1 Eigenvalores reales distintos
8.1.2 Eigenvalores repetidos
8.1.3 Eigenvalores complejos
8.2 Sistemas lineales no homogéneos
8.2.1 Coeficientes indeterminados
8.2.2 Variación de parámetros
8.3 Matriz exponencial
8.1.1 Eigenvalores reales distintos
8.1.2 Eigenvalores repetidos
8.1.3 Eigenvalores complejos
8.2 Sistemas lineales no homogéneos
8.2.1 Coeficientes indeterminados
8.2.2 Variación de parámetros
8.3 Matriz exponencial
UNIDAD 9.- Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales de orden superior
9.1 Métodos de Euler y análisis de errores
9.2 Métodos de Runge-Kutta
9.3 Métodos múltipasos
9.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior
9.5 Problemas con valores en la frontera de segundo orden
9.2 Métodos de Runge-Kutta
9.3 Métodos múltipasos
9.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior
9.5 Problemas con valores en la frontera de segundo orden