Contenido temático
Unidad 1: Funciones de varias variables y diferenciación
1.1 Funciones de varias variables.
1.2 Dominio de una función en dos variables.
1.3 Dominio de una función de tres variables.
1.4 Graficado de funciones de dos variables.
1.5 Graficado de funciones en tres.
dimensiones.
1.6 Relación de una función de dos variables con su gráfica.
1.7 Bosquejo de gráficas de contorno.
1.8 Relación de superficies con gráficas de contorno.
1.9 Relación de funciones con gráficas de densidad.
1.10 bosquejo de superficie de nivel.
1.2 Dominio de una función en dos variables.
1.3 Dominio de una función de tres variables.
1.4 Graficado de funciones de dos variables.
1.5 Graficado de funciones en tres.
dimensiones.
1.6 Relación de una función de dos variables con su gráfica.
1.7 Bosquejo de gráficas de contorno.
1.8 Relación de superficies con gráficas de contorno.
1.9 Relación de funciones con gráficas de densidad.
1.10 bosquejo de superficie de nivel.
Unidad 2: Límites y continuidad
2.1 Definición formal de límite.
2.2 Uso de la definición de límite.
2.3 Determinación de un límite.
2.4 Límite que no existe.
2.5 Límite que es el mismo en dos trayectorias pero no existe.
2.6 Cálculo del límite de una función de dos variables.
2.7 Determinación de dónde una función de dos variables es continua.
2.8 Límite en tres dimensiones que no existe.
2.9 Continuidad para una función de tres variables.
2.2 Uso de la definición de límite.
2.3 Determinación de un límite.
2.4 Límite que no existe.
2.5 Límite que es el mismo en dos trayectorias pero no existe.
2.6 Cálculo del límite de una función de dos variables.
2.7 Determinación de dónde una función de dos variables es continua.
2.8 Límite en tres dimensiones que no existe.
2.9 Continuidad para una función de tres variables.
Unidad 3: Derivadas parciales
3.1 Definción de la derivada parcial
3.1 Cálculo de derivadas parciales
3.2 Aplicación de derivadas parciales
3.3 Derivadas parciales de segundo orden
3.4 Derivadas parciales de orden superior
3.5 Derivadas parciales de funciones de tres variables
3.1 Cálculo de derivadas parciales
3.2 Aplicación de derivadas parciales
3.3 Derivadas parciales de segundo orden
3.4 Derivadas parciales de orden superior
3.5 Derivadas parciales de funciones de tres variables
Unidad 4: Planos tangentes y aproximaciones lineales
4.1 Introducción.
4.2 Ecuaciones del plano tangente y la recta normal.
4.3 Determinación de la aproximación lineal.
4.4 Incrementos y diferenciales.
4.5 Diferenciales.
4.6 Aproximación lineal.
4.2 Ecuaciones del plano tangente y la recta normal.
4.3 Determinación de la aproximación lineal.
4.4 Incrementos y diferenciales.
4.5 Diferenciales.
4.6 Aproximación lineal.
Unidad 5: La regla de la cadena
5.1 Introducción.
5.2 Regla de la cadena.
5.3Diagrama de árbol.
5.4 Uso de la regla de la cadena.
5.5 conversión de coordenadas rectangulares a polares.
5.6 Variables adimensionales.
5.7 Derivación implícita.
5.2 Regla de la cadena.
5.3Diagrama de árbol.
5.4 Uso de la regla de la cadena.
5.5 conversión de coordenadas rectangulares a polares.
5.6 Variables adimensionales.
5.7 Derivación implícita.
Unidad 6: El gradiente y las derivadas direccionales
6.1 La derivada direccional.
6.2 Cálculo de derivadas direccionales.
6.3 El vector gradiente.
6.4 Obtención de derivada direccionales.
6.4 Derivada direccionales y curvas de nivel.
6.5 Determinación de razones de cambio máxima y mínima.
6.6 Determinación del ascenso más pronunciado.
6.7 Determinación de la dirección de aumento máximo.
6.8 Uso de un gradiente para determinar un plano tangente y una recta normal a una superficie
6.2 Cálculo de derivadas direccionales.
6.3 El vector gradiente.
6.4 Obtención de derivada direccionales.
6.4 Derivada direccionales y curvas de nivel.
6.5 Determinación de razones de cambio máxima y mínima.
6.6 Determinación del ascenso más pronunciado.
6.7 Determinación de la dirección de aumento máximo.
6.8 Uso de un gradiente para determinar un plano tangente y una recta normal a una superficie
Unidad 7: Extremos de funciones de varias variables
7.1 máximo local, mínimo local, extremo local.
7.2 Punto crítico.
7.3 Punto silla.
7.4 Criterio de la segunda derivada.
7.5 Uso del discriminante para determinar un extremo local.
7.6 Clasificación de puntos críticos
7.7 Regresión lineal
7.8 Método del ascenso mas pronunciado
7.9 Máximo absoluto, mínimo absoluto, extremo absoluto.
7.10 Demostración del criterio de la segunda derivada.
7.2 Punto crítico.
7.3 Punto silla.
7.4 Criterio de la segunda derivada.
7.5 Uso del discriminante para determinar un extremo local.
7.6 Clasificación de puntos críticos
7.7 Regresión lineal
7.8 Método del ascenso mas pronunciado
7.9 Máximo absoluto, mínimo absoluto, extremo absoluto.
7.10 Demostración del criterio de la segunda derivada.
Unidad 8: Optimización restringida y multiplicadores de Lagrange
8.1 Cálculo de una distancia mínima.
8.2 multiplicador de Lagrange.
8.3 Optimización con una restricción de desigualdad.
8.4 Obtención de un nivel óptimo de producción.
8.5 Optimización con dos restricciones.
8.2 multiplicador de Lagrange.
8.3 Optimización con una restricción de desigualdad.
8.4 Obtención de un nivel óptimo de producción.
8.5 Optimización con dos restricciones.
Unidad 8: Integrales múltiples
8.1 Integrales dobles.
8.2 integrales dobles sobre un rectángulo.
8.2 Teorema de Fubini.
8.3 Integrales dobles sobre regiones generales.
8.3 Cambio del orden de integración.
8.2 integrales dobles sobre un rectángulo.
8.2 Teorema de Fubini.
8.3 Integrales dobles sobre regiones generales.
8.3 Cambio del orden de integración.
Unidad 9: Área, volumen y centro de masa
9.1 Integral doble para calcular área.
9.2 Integral doble para calcular volumen
9.3 Momentos con respecto a los ejes
9.4 Centro de masa de una lámina
9.5 Segundo momentos o momentos de inercia.
9.2 Integral doble para calcular volumen
9.3 Momentos con respecto a los ejes
9.4 Centro de masa de una lámina
9.5 Segundo momentos o momentos de inercia.
Unidad 10: Integrales dobles en coordenadas polares
10.1 Introducción.
10.2 Teorema de Fubini.
10.3 Cálculo de un área en coordenadas polares.
10.4 Evaluación de una doble integral en coordenadas polares
10.5 Determinación del volumen usando coordenadas polares.
10.6 Cambio de una integral doble a coordenadas polares.
10.7 Determinación de un volumen usando coordenadas polares.
10.8 Determinación del volumen entre dos paraboloides.
10.2 Teorema de Fubini.
10.3 Cálculo de un área en coordenadas polares.
10.4 Evaluación de una doble integral en coordenadas polares
10.5 Determinación del volumen usando coordenadas polares.
10.6 Cambio de una integral doble a coordenadas polares.
10.7 Determinación de un volumen usando coordenadas polares.
10.8 Determinación del volumen entre dos paraboloides.
Unidad 10: Área superficial
10.1 Área superficial.
10.2 Cálculo superficial.
10.3 Determinación del área superficial. mediante el uso de coordenadas polares.
10.4 Área superficial con aproximación numericamente.
10.2 Cálculo superficial.
10.3 Determinación del área superficial. mediante el uso de coordenadas polares.
10.4 Área superficial con aproximación numericamente.
Unidad 11: Integrales triples
11.1 Introducción.
11.2 Teorema de Fubini.
11.3 Triple integral Sobre una caja rectangular.
11.4 Integral triple sobre un tetraedro.
11.5 Cambio de integración de la integral triple.
11.6 Integral triple para calcular volumen.
11.7 Masa y centro de masa
11.8 Centro de masa de un sólido
11.2 Teorema de Fubini.
11.3 Triple integral Sobre una caja rectangular.
11.4 Integral triple sobre un tetraedro.
11.5 Cambio de integración de la integral triple.
11.6 Integral triple para calcular volumen.
11.7 Masa y centro de masa
11.8 Centro de masa de un sólido
Unidad 12: Coordenada cilindrica circulares
12.1 Integral triple que requiere coordenadas polares.
12.2 Ecuación de un cilindro en coordenadas cilindricas circulares.
12.3 Ecuación de un cono en coordenadas cilindricas circulares.
12.4 Integral triple en coordenadas cilindricas circulares.
12.5 Cambio de coordenadas rectangulares a cilindricas circulares.
12.2 Ecuación de un cilindro en coordenadas cilindricas circulares.
12.3 Ecuación de un cono en coordenadas cilindricas circulares.
12.4 Integral triple en coordenadas cilindricas circulares.
12.5 Cambio de coordenadas rectangulares a cilindricas circulares.
UNidad 13: Coordenadas esféricas
13.1 Coordenadas esféricas.
13.2 Conversión de coordenadas esféricas a rectangulares.
13.3 Ecuación de un cono en coordenadas esféricas.
13.4 Integral triples en coordenadas esféricas.
13.5 Volumen usando coordenadas esféricas.
13.6 Cambio de una integral de coordendas rectangulares a esféricas
13.2 Conversión de coordenadas esféricas a rectangulares.
13.3 Ecuación de un cono en coordenadas esféricas.
13.4 Integral triples en coordenadas esféricas.
13.5 Volumen usando coordenadas esféricas.
13.6 Cambio de una integral de coordendas rectangulares a esféricas
Unidad 14: Cambio de variables en integrales multiples
14.1 Transformación.
14.2 Transformación de una región simple.
14.3 Transformación con coordenadas polares.
14.4 El jacobiano de la transformación.
14.5 Cambio de variables en integrales dobles.
14.6 Cambio de variable a coordenadas polares.
14.7 Cambio de variables para transformar una región.
14.8 Deducción de la fórmula de evaluación para coordenadas esféricas.
14.2 Transformación de una región simple.
14.3 Transformación con coordenadas polares.
14.4 El jacobiano de la transformación.
14.5 Cambio de variables en integrales dobles.
14.6 Cambio de variable a coordenadas polares.
14.7 Cambio de variables para transformar una región.
14.8 Deducción de la fórmula de evaluación para coordenadas esféricas.
Unidad 15: Campos vectoriales
15.1 Campos vectoriales.
15.2 Gráfica de un campo vectorial.
15.3 Graficado de campos vectoriales.
15.4 Relación de campos vectoriales con gráficas.
15.5 Graficado de un campo vectorial en el espacio.
15.6 Graficado de campos vectoriales y líneas de flujo
15.7 Uso de una ecuación diferencial para construir líneas de flujo.
15.8 Uso del método de Euler para aproximar líneas de flujo.
15.9 Determinación de campos de gradiente.
15.10 Determinación de funciones potenciales.
15.2 Gráfica de un campo vectorial.
15.3 Graficado de campos vectoriales.
15.4 Relación de campos vectoriales con gráficas.
15.5 Graficado de un campo vectorial en el espacio.
15.6 Graficado de campos vectoriales y líneas de flujo
15.7 Uso de una ecuación diferencial para construir líneas de flujo.
15.8 Uso del método de Euler para aproximar líneas de flujo.
15.9 Determinación de campos de gradiente.
15.10 Determinación de funciones potenciales.
Unidad 16: Integrales de línea
16.1 La integral de línea
15.2 Determinación de la masa de un resorte helicoidal.
15.3 Evaluación de una integral con respecto a la longitud del arco.
15.4 Evaluación de una integral de línea con respecto a la longitud del arco.
15.5 Evaluación de una integral de línea sobre una curva suave por partes.
15.6 Teorema de evaluación.
15.7 Integral de línea en el espácio.
15.8 Cálculo del trabajo.
15.2 Determinación de la masa de un resorte helicoidal.
15.3 Evaluación de una integral con respecto a la longitud del arco.
15.4 Evaluación de una integral de línea con respecto a la longitud del arco.
15.5 Evaluación de una integral de línea sobre una curva suave por partes.
15.6 Teorema de evaluación.
15.7 Integral de línea en el espácio.
15.8 Cálculo del trabajo.
Unidad 17: Independencia de trayectoria y campos vectoriales conservativos
17.1 Introducción.
17.2 Teorema fundamental para integrales de linea.
17.3 Integral de línea independiente de la trayectoria.
17.4 Campos vectoriales conservativos.
17.5 Demostración de que un campo vectorial tridimensional es conservativo.
17.2 Teorema fundamental para integrales de linea.
17.3 Integral de línea independiente de la trayectoria.
17.4 Campos vectoriales conservativos.
17.5 Demostración de que un campo vectorial tridimensional es conservativo.
Unidad 18: Teorema de Green
18.1 Teorema de Green.
18.2 Demostración.
18.3 Uso del teorema de Green.
18.4 Evaluación del teorema de Green.
18.5 Uso del teorema de Green para evaluar una integral de línea.
18.5 Uso del teorema de Green para encontrar área.
18.6 Aplicación del teorema de Green.
18.2 Demostración.
18.3 Uso del teorema de Green.
18.4 Evaluación del teorema de Green.
18.5 Uso del teorema de Green para evaluar una integral de línea.
18.5 Uso del teorema de Green para encontrar área.
18.6 Aplicación del teorema de Green.
Unidad 19: Rotacional y divergencia
19.1 El rotacional.
19.2 Cálculo del bucle de un campo vectorial
19.3 Interpretación del bucle de un campo vectorial.
19.4 Cálculo de la divergencia de un campo vectorial.
19.5 Interpretación de la divergencia de un campo vectorial.
19.6 Campos vectoriales y funciones escalares que involucran el gradiente.
19.7 Determinación de cuándo un campo vectorial es conservativo.
19.8 Un campo vectorial irrotacional que no es conservativo
19.9 Campos vectoriales conservativos
19.2 Cálculo del bucle de un campo vectorial
19.3 Interpretación del bucle de un campo vectorial.
19.4 Cálculo de la divergencia de un campo vectorial.
19.5 Interpretación de la divergencia de un campo vectorial.
19.6 Campos vectoriales y funciones escalares que involucran el gradiente.
19.7 Determinación de cuándo un campo vectorial es conservativo.
19.8 Un campo vectorial irrotacional que no es conservativo
19.9 Campos vectoriales conservativos
Unidad 20: Integrales de superficie
20.1 La integral de superficie.
20.2 Teorema de evaluación.
20.3 Evaluación de una integral de superficie.
20.4 Evaluación de una integral de superficie usando coordenadas polares.
20.5 Representación paramétrica de superficies.
20.6 Determinación de representaciones paramétricas de una superficie.
20.7 Evaluación de una integral de superficie usando coordenadas esféricas.
20.8 Uso de una integral de superficie para calcular el área supérficial.
20.9 Cálculo del flujo de un campo vectorial.
20.10 Cálculo de flujo de calor de una esfera.
20.2 Teorema de evaluación.
20.3 Evaluación de una integral de superficie.
20.4 Evaluación de una integral de superficie usando coordenadas polares.
20.5 Representación paramétrica de superficies.
20.6 Determinación de representaciones paramétricas de una superficie.
20.7 Evaluación de una integral de superficie usando coordenadas esféricas.
20.8 Uso de una integral de superficie para calcular el área supérficial.
20.9 Cálculo del flujo de un campo vectorial.
20.10 Cálculo de flujo de calor de una esfera.
Unidad 21: El teorema de la divergencia
21.1 Teorema de la divergencia o teorema de Gauss.
21.2 Aplicación del teorema de la divergencia.
21.3 Demostración de un resultado general con el teorema de la divergencia.
21.4 Determinación del flujo de un campo cuadrado inverso
21.5 Ley de Gauss.
21.2 Aplicación del teorema de la divergencia.
21.3 Demostración de un resultado general con el teorema de la divergencia.
21.4 Determinación del flujo de un campo cuadrado inverso
21.5 Ley de Gauss.
Unidad 22: El teorema de Stokes
22.1 Teorema de Stokes.
22.2 Teorema de Stoke para integral de linea.
22.3 Teorema de Stokes para evaluar una integral de superficie.
22.4 Determinación del flujo de un campo magnético
22.5 Introducción a las ecuaciones de Maxwell
22.2 Teorema de Stoke para integral de linea.
22.3 Teorema de Stokes para evaluar una integral de superficie.
22.4 Determinación del flujo de un campo magnético
22.5 Introducción a las ecuaciones de Maxwell